非弹性硬球布尔赫兹方程的流体动力学极限
偏微分方程分析
2025-11-27 v1
摘要
我们得到了从与非弹性硬球布尔赫兹方程相关的非弹性 viscoelastic 粒子气体体系中， 推导得到的不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统的第一个严格结果， 其中包含自洽且随时间变化的强迫项。 该模型的非弹性由所谓的 restitution 系数衡量， 对于 viscoelastic 粒子而言， 此系数取决于粒子间的相对速度。 通过合适的自相似变量变换， 能量流入与流出之间的平衡动态在模型中自然出现， 从而使其可分析。 与常数 restitution 情况不同， 此种平衡动态并非自然出现， 需在我们的前一工作 (Alonso, Lods, Tristani, M\'emoires SMF) 中人为引入。 确切的自相似缩放能够捕捉非平凡的非弹性-流体动力学效应， 其形式明确地以 Knudsen 数和 restitution 系数呈现。 这种缩放导致一套非自治缩放布尔赫兹方程， 其解在特定弱意义下收敛至上述流体动力学极限。 通过此过程获得的不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统在此语境下似乎是全新的。 作为副产品， 我们确定了粒子温度（即 Haff 定律）的确切耗散率。
引用
@article{arxiv.2511.21645,
title = {The hydrodynamic limit of viscoelastic granular gases},
author = {R. Alonso and B. Lods and I. Tristani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21645},
year = {2025}
}