含粘性加热的不可压缩流体动力学对玻尔兹曼方程的逼近

含粘性加热的不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶系统最初由Bardos-Levermore-Ukai-Yang（2008）以扩散尺度的形式从玻尔兹曼方程导出。本文的目的是在周期盒子内的$L^2\cap L^\infty$框架下，证明这种对玻尔兹曼方程的不可压缩流体动力学逼近的合理性。基于解关于微观速度的奇偶展开，扩散系数由含粘性加热的不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶系统及超伯内特函数确定。更重要的是，在初始数据满足质量、动量和能量守恒定律的条件下，通过$L^2-L^\infty$方法证明了展开式的余项随时间呈指数衰减。