含热噪声的不可压缩 Navier–Stokes–Fourier 系统
概率论
2026-03-30 v1 偏微分方程分析
摘要
我们建立了三维环面上含热噪声的不可压缩 Navier–Stokes–Fourier 系统的解理论。虽然在不可压缩确定性设定中，速度方程可独立于温度求解，但通过 GENERIC 框架引入热涨落效应会导致一个非线性梯度噪声项，将两个变量的动力学耦合起来。因此，该分析提出了确定性不可压缩 Navier–Stokes–Fourier 方程中所没有的新的挑战。特别是，确定性设定中使用的先验估计不易推广，噪声引入了强非线性梯度项，且总能量缺乏凸性。本工作通过新颖的变量变换和新型熵耗散估计克服了这些挑战。由此，我们获得了 L_x^2 初始数据的全局时间弱解的存在性、正则初始数据的局部时间强解的存在性以及弱-强唯一性。
引用
@article{arxiv.2603.26307,
title = {The Incompressible Navier--Stokes--Fourier System with Thermal Noise},
author = {Benjamin Gess and Max Sauerbrey and Zhengyan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26307},
year = {2026}
}
备注
56 pages