大振幅初值下玻尔兹曼方程的整体适定性

具有大振幅初值的玻尔兹曼方程的整体适定性一直是一个长期未决的公开问题。在本文中，通过发展一种新的 $L^\infty_xL^1_{v}\cap L^\infty_{x,v}$ 方法，我们证明了在全空间或环面上，对于一类具有有界速度加权 $L^\infty$ 范数、且在 $L^1_xL^\infty_v$ 范数以及缺失质量、能量和熵方面满足某些小性条件的初值，玻尔兹曼方程温和解的整体存在唯一性，从而使得初值允许大振幅振荡。我们考虑了带角截断的硬势和软势，并且还研究了解在 $L^\infty_{x,v}$ 范数下具有显式收敛速率的大时间行为。