一维 Boltzmann 方程的整体适定性及大初值估计

我们针对具有角截断与相对速度截断的碰撞核，证明了一维 Boltzmann 方程大初值解的定量增长估计。我们给出了 Biryuk、Craig 与 Panferov 的注记中整体适定性结果的证明，其中表明该方程的大初值整体解存在，且密度对所有时间有界。我们证明这些解在 $v$ 中传播矩，以及在 $x$ 和 $v$ 中传播导数。我们的主要贡献是发展了新的、尖锐的积分不等式估计，这使得我们能够证明大初值在 $L^\infty_x L^1_v$ 中的指数增长界，并证明在线上的有限能量数据在 $L^\infty_x L^1_v$ 中的耗散。