通过双线性时空估计证明 Boltzmann 方程的小数据全局适定性

我们对二维空间中具有常碰撞核的 Boltzmann 方程提供了新的分析。缩放临界 Lebesgue 空间为 $L^2_{x,v}$；我们证明全局适定性与一种散射版本，假设数据 $f_0$ 足够光滑且局部化，且 $f_0$ 的 $L^2_{x,v}$ 范数足够小。证明依赖于 Boltzmann 方程中碰撞“增益”项的一种新的缩放临界双线性时空估计，结合 Kaniel-Shinbrot 迭代的新颖应用。