二元-三元 Boltzmann 方程的全局适定性

本文证明了二元-三元 Boltzmann 方程在真空附近的全局适定性。二元-三元 Boltzmann 方程对经典 Boltzmann 方程提供了一个修正项，同时考虑粒子的二元与三元相互作用，并可作为非平衡态下较稠密气体的更精确描述模型。经典 Boltzmann 方程以及独立地纯三元 Boltzmann 方程的适定性作为特例随之成立。为证明全局适定性，我们使用 Kaniel-Shinbrot 迭代及相关工作，通过上解与下解的单调性序列来逼近非线性方程的解。该分析需要建立新的卷积型估计，以控制三元碰撞算子对模型的贡献。我们表明，三元算子允许考虑比单一二元算子更软的势，因此我们对 Boltzmann 方程的三元修正解保留了二元相互作用解的所有性质。这些结果对于刻画二元与三元相互作用、具有硬势或软势的单原子气体碰撞算子而言是新颖的。