单原子与多原子混合物Boltzmann方程的良好可解性与时间渐近性

本文考察了描述单原子与多原子气体混合物的Boltzmann方程系统，在整个空间和环面上以 $L^{2}-L^{\infty}$ 扰动理论进行分析，考虑混合物的内部能并以全局修改Maxwellian为基准。我们研究了线性Boltzmann算子在四种类型碰撞中的速度和内部能的点态衰减。我们发展了一种新方法来处理额外的内部能变量 $I\in \mathbb{R}_+$ 以及由于混合物组成质量不相等导致的失去对称性。随后，我们采用经典的 $L^2-L^\infty$ 方法建立了该系统的良好可解性理论。基于对线性系统的空间傅里叶分析，随后获得了整个空间上的最优多项式时间衰减率。该分析显示出一种扰动Euler类型模型的结构，用于解的宏观量：密度、浓度速度和温度，接近稳态，这为研究流体极限问题提供了潜在应用。此外，本工作证明了在环面上的指数时间衰减，并填补了经典多物种Boltzmann在整个空间中的空白。