单原子与多原子化学反应混合物的线性化 Boltzmann 碰撞算子

在高海拔、高温气体中，例如在极超音速飞行的航天器附近，不仅力学碰撞影响气体流动，化学反应也对这种极超音速流动产生影响。本工作将解离和复合（结合）形式的化学反应，引入到现有的单原子与多原子（非反应）混合物种模型中。更一般的化学反应，例如双分子反应，可以通过结合与解离的即时组合获得。多原子性由一个连续的内能变量建模，气体的演化由 Boltzmann 方程描述。例如，在 Chapman-Enskog 过程及相关半空间问题中，线性化 Boltzmann 碰撞算子起着核心作用。在此，我们将线性化 Boltzmann 碰撞算子的若干重要性质扩展到引入化学反应的模型中。在关于碰撞核的合理假设下，证明了一个紧性结果，即线性化算子可以分解为一个正乘法算子（碰撞频率）与一个紧积分算子之和。策略是证明积分算子的各项是 Hilbert-Schmidt 积分算子的（至少）一致极限，因此也是紧算子。线性化算子的自伴性是直接推论。此外，对于类硬球以及带截断的类硬势模型，获得了碰撞频率的界，包括其强制性。作为推论，得到了线性化碰撞算子的 Fredholm 性质及其定义域。