单原子与多原子组分混合气体线性化 Boltzmann 碰撞算子的紧性性质
偏微分方程分析
2024-03-14 v1
摘要
线性化 Boltzmann 碰撞算子在 Boltzmann 方程的许多重要应用中具有核心作用。近来，单原子单组分气体线性化碰撞算子的若干重要经典性质被推广到多组分单原子气体与单原子多原子气体。对于多组分多原子气体，近期考虑了以离散内能变量建模多原子性的情形。此处我们考虑相应的连续内能变量情形。在碰撞核的合理假设下，将紧性结果——即线性化算子可分解为一个正乘法算子（碰撞频率）与一个紧算子之和，从而带来如自伴性等性质——从单原子单组分的经典结果推广。以碰撞算子的概率表述为出发点，通过一种分解证明紧性性质，使得各项为 Hilbert-Schmidt 积分算子或至少为其一致极限，从而为紧算子。此外，对类硬球以及类截断硬势模型，获得了碰撞频率的界（包括其强制性），由此得到线性化碰撞算子的 Fredholm 性质及其定义域。
引用
@article{arxiv.2303.05845,
title = {Compactness property of the linearized Boltzmann collision operator for a mixture of monatomic and polyatomic species},
author = {Niclas Bernhoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05845},
year = {2024}
}
备注
38 pages, 2 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2212.02160, arXiv:2201.01365, arXiv:2201.01377