多原子单气体模型的线性化玻尔兹曼算子的弗雷德霍姆性质

在以下工作中，我们考虑通过用连续变量 I 表示微观内能来建模多原子气体的玻尔兹曼方程。在对碰撞截面 $\mathcal{B}$ 作若干便利假设下，我们证明该模型的线性化玻尔兹曼算子 $\mathcal{L}$ 是一个弗雷德霍姆算子。为此，我们将 $\mathcal{L}$ 写为碰撞频率乘法算子的扰动，并证明扰动算子 $\mathcal{K}$ 是紧的。在考察 $\mathcal{K}$ 的核形式并利用基本论证证明其在其定义域上 $L^2$ 可积后，即建立了该结果。