从格子Boltzmann模型中数值提取宏观偏微分方程与提升算子

提升算子在从给定初始密度启动格子Boltzmann模型中起着重要作用。密度作为宏观变量，需要被映射到格子Boltzmann模型的介观变量——分布函数上。文献中已经对作为提升算子提出的几种方法进行了测试和讨论。最著名的方法是解析求得的提升算子（如Chapman-Enskog展开）和数值方法（如约束运行算法），后者借助密度得到未知分布函数的隐式表达式。本文提出了一种能减轻这些现有方法若干缺点的提升算子。特别地，我们关注于计算开销以及所需的解析工作。所提出的提升算子，即数值Chapman-Enskog展开，通过数值方法获取Chapman-Enskog展开的系数。提升算子的另一个重要特征见于混合模型。在这些模型中，格子Boltzmann模型在空间上与基于更宏观描述的模型（例如对流-扩散-反应方程）相耦合。在域的一部分使用格子Boltzmann模型，而在另一部分使用更宏观的模型。这种混合耦合会导致不同模型之间的界面处出现数据缺失。此时提升算子成为一个重要的工具，因为格子Boltzmann模型通常由比基于宏观偏微分方程的模型更多的变量来描述。