时间步长展开与格子玻尔兹曼模型的不变流形方法

推导格子玻尔兹曼系统宏观动力学的经典方法是结合使用不同的近似和展开。通常，会对连续玻尔兹曼系统或其离散速度对应物进行Chapman-Enskog分析。此外，为了获得连续系统的实际可用近似以用于计算，会对离散速度玻尔兹曼系统引入离散时间近似。之后，通过一些额外的论证，将Chapman-Enskog展开的动力学与离散时间系统联系起来，以产生完全离散方案的动力学。在本文中，我们提出了一条通往宏观动力学的不同路径。我们从速度空间和时间均离散的系统开始。我们假设，所有格子玻尔兹曼方案共有的交替进行的平流和松弛步骤，会产生一个慢不变流形。我们利用流形的不变性对离散时间动力学进行时间步长展开。最后，我们计算由此系统产生的动力学。通过选择完全离散方案作为起点，我们避免了混合近似，并得到了时间步长二阶精度下的微观动力学的一般形式。我们计算了两种常用格子方案的一阶宏观动力学，从而找到了由速度空间离散化引起的耗散项中偏离Navier-Stokes方程的精确形式。最后，我们对这些示例系统的动力学进行短波扰动，以找到其稳定性的必要条件。