具有硬势的 Boltzmann 方程解的时空结构与粒子-流体二象性

我们研究了硬势和 Maxwell 分子情形下 Boltzmann 方程解的定量逐点行为，这推广了 Liu-Yu 于 2004 年引入的硬球情形（Comm. Pure Appl. Math. 57:1543-1608, 2004）。解的大时间行为由流体结构主导，类似于硬球情形。然而，与硬球不同，此处的空间衰减取决于势幂 $\gamma$ 和初始速度权重。该问题的一个关键挑战在于线性估计中速度权重的丢失，这使得标准的非线性迭代不可行。为解决此问题，我们开发了一个增强混合引理，证明混合线性化碰撞算子的输运部分和增益部分可以在空间和速度变量中产生任意阶的正则性与衰减。这使我们能够将线性化解分解为流体部分（任意正则性与速度衰减）和粒子部分（快速时空衰减，但伴随速度衰减丢失），从而通过这种粒子-流体二象性求解非线性问题。