流体动力学中增殖涡旋尺度的积分不变性与非线性约化
流体动力学
2014-09-18 v4
摘要
本文尝试用两种方法求解全空间中的 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题。证明了三个涡度分量之和是流体运动中的一个时间不变量。已证明，给定具有有限能量和拟涡能的光滑、局部化初始数据，涡度方程存在全局、唯一且光滑的解。其次，通过相似约化将涡度方程转化为一个非线性积分方程。该积分方程的解已构造为级数展开形式。证明了该级数对于有限大小的初始数据收敛。完整的涡度场，作为一种瞬时描述，由大量涡度组分所刻画。流场由具有广泛时空尺度的涡旋元素组成。对解的推断本身令人满意地解释了所观察到的转捩过程和湍流运动的动力学特征。在粘性趋于零的极限下，运动方程不能在有限时间内产生流场奇点。在 Maxwell-Boltzmann 动力学理论中，Maxwell 分子的密度函数具有类似于连续湍流的相空间分布。定性地看，湍流表观上的宏观随机性可归因于分子涨落的衍生。
引用
@article{arxiv.1311.6395,
title = {Integral Invariance and Non-linearity Reduction for Proliferating Vorticity Scales in Fluid Dynamics},
author = {F. Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.6395},
year = {2014}
}
备注
139 pages. 6 BW figures (7 ps files). 13 sections. 4 appendices. In S3, the Jacobian of velocity (and pressure) is shown to be essentially bounded in space (bounded by the initial vorticity), updated application of derived apriori bounds. Typos in the pressure kernel cleared up in S5. Typos and minor re-wording in S7. Missing minus sign in inverting Poisson's eqns