Boltzmann双线性系统的Cauchy问题：单原子与多原子气体的混合
数学物理
2023-04-13 v1 math.MP
摘要
从加权Banach空间中向量值解的统一视角出发，本手稿建立了在空间齐次、源于复杂气体动力学结构的具有守恒碰撞形式的Boltzmann双线性系统的存在性与唯一性。这一更广阔的视角直接应用于由单原子与多原子气体共同组成的稀薄多组分气体混合物。此类模型可视为标量Boltzmann二元弹性流的推广，正如具有不同质量的单原子气体混合物与单一多原子气体一样，为加权向量Banach空间中的向量值解提供了统一方法。本工作的新颖之处包括：发展加权向量Banach空间中一般ODE理论的推广、基于加权Banach范数的碰撞频率的精确下界、能量恒等式以及由此产生的角或紧流形平均引理（其提供 coercive 性从而导致全局时间稳定性）、针对-二项式形式的新的组合估计（为双线性碰撞形式的-矩给出更尖锐的估计）。这些技术使得Cauchy问题得到改进，以严格正且有界的初始向量值质量与总能量以及仅由硬势速率差异决定的矩所对应的初始数据可解该模型，这一结果在一般性上可与经典标量齐次Boltzmann方程的Cauchy理论相比拟。
引用
@article{arxiv.2304.06005,
title = {The Cauchy problem for Boltzmann bi-linear systems: The mixing of monatomic and polyatomic gases},
author = {Ricardo J. Alonso and Irene M. Gamba and Milana Pavic-Colic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.06005},
year = {2023}
}