单原子气体混合物均匀玻尔兹曼流的存在性与唯一性
摘要
我们求解了描述三维中二体相互作用多组分单原子气体混合物的完全非线性均匀玻尔兹曼方程组的柯西问题。更确切地说，在对应于硬势速率位于区间 的转移概率速率假设下，借助 Banach 空间中常微分方程组的一个存在性定理，并采用由建模二体散射效应的角转移速率的可积函数所刻画的角截面，我们给出了向量值解的存在性与唯一性。向量值解的初值须为具有有限总数密度、动量和严格正能量的非负测度向量，并且具备有限的 -可积性，该性质对应于依各物种的质量分数参数及分子间势速率（称为 阶标量多项式矩）所决定的 -多项式加权范数跨各物种求和。存在性与唯一性的严格结果依赖于一个针对向量值解调整后的新角平均引理，其给出了常数随相应无量纲标量多项式矩阶数衰减的 Povzner 估计。此外，此类初值可在任意阶上全局生成此类标量多项式矩，并且其矩可求和以获得相应标量指数衰减高能尾（称为与系统解关联的标量指数矩）的估计。此类标量多项式矩与指数矩亦得以传播。
引用
@article{arxiv.1806.09331,
title = {On existence and uniqueness to homogeneous Boltzmann flows of monatomic gas mixtures},
author = {Irene M. Gamba and Milana Pavić-Čolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09331},
year = {2020}
}
备注
Update of published version. Changes are $\bar{\gamma}=\min_{1\leq i \leq I} \gamma_{ij}$ and $\bar{\bar{\gamma}}=\max_{1\leq i \leq I} \gamma_{ij}$ is eqs. (2.21) $\&$ (2.24). Theorem 2.7 is valid for $\bar{\gamma}=\bar{\bar{\gamma}}=\gamma_{ij}$, for $1\le i,j \le I$. Proof of Appendix's Lemma B.1 revised between eqs. (B.6)-(B.7) $\&$ revised (B.11)