Banach 空间尺度中演化系统的非线性扰动

本文考虑抽象 Cauchy-Kovalevskaya 定理的一个变体。我们在 Banach 空间尺度中证明了非线性、非自治初值问题 $$\frac{du(t)}{dt} = A(t)u(t) + B(u(t),t), \ \ u(0) = x$$ 的经典解的存在性与唯一性。此处 $A(t)$ 为作用于 Banach 空间尺度中的演化系统的生成元,而 $B(u,t)$ 满足 Ovcyannikov 型估计。我们证明了解关于 $A(t)$、$B(u,t)$ 与 $x$ 的连续依赖性。结果被应用于突变-选择平衡模型的 Kimura-Maruyama 方程。这为连续统中相互作用粒子系统相关的非线性 Fokker-Planck 方程的构造与唯一性问题提供了新见解。