非线性系统平衡点的吸引域：稳定性、分支与爆破
动力系统
2018-07-30 v2
摘要
本文提出一个由微分与算子方程系统构成的非线性动力学模型。其中微分方程包含作用于 Banach 空间的非线性算子，以及一个关于来自不同 Banach 空间的两个元素的非线性算子方程。该系统假定具有定常状态(静止点或平衡)。提出了关于其中一个待求函数带初始条件的柯西问题。第二个函数控制相应的非线性动态过程，未设定其初始条件。给出了全局经典解存在且在无穷远处稳定到静止点的充分条件。证明了在适当的充分条件下，解可通过逐次逼近法构造。若主定理的条件不满足，则可能存在多个解。其中一些解可在有限时间内爆破，而另一些则稳定到静止点。所考虑动力学模型的一个特例是非线性微分代数方程(DAE)，已成功对电路分析、电力系统、化工过程仿真及许多其他非线性过程中的各种现象进行建模。三个例子阐明了所构建的理论与主定理。关于非自治动力系统的推广结束了全文。
引用
@article{arxiv.1807.05487,
title = {Basins of attraction of nonlinear systems' equilibrium points: stability, branching and blow-up},
author = {Nikolai Sidorov and Denis Sidorov and Yong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.05487},
year = {2018}
}