求解算子方程的动力系统方法

考虑实 Hilbert 空间中的算子方程 $F(u)=0$。当算子 $F'(u)$ 不有界可逆时,求解该方程的问题是病态的;否则是适定的。本文提出一种求解 Hilbert 空间中线性与非线性病态问题的一般方法——动力系统方法(DSM)。该方法在于构造一个非线性动力系统,即一个 Cauchy 问题,它具有如下性质:1) 它有整体解;2) 当时间趋于无穷时该解趋于一个极限;3) 该极限求解原线性或非线性问题。获得了新的收敛性与离散化定理。给出了该方法应用的一些例子。该方法对广泛的适定问题也同样有效。