Banach 空间中非线性方程的动力系统方法(DSM)

设 $F:X\to X$ 为 Banach 空间 $X$ 中的 $C^2_\loc$ 映射, $A$ 为其在元素 $w:=w_\ve$ 处的 Fr\`echet 导数,该元素求解问题 $(\ast) \dotw=-A^{-1}_\ve(F(w)+\ve w)$, $w(0)=w_0$,其中 $A_\ve:=A+\ve I$。假设 $\|A^{-1}_\ve\|\leq c \ve^{-k}$, $0<k\leq 1$, $0<\ve>\ve_0$。则 $(\ast)$ 有唯一整体解 $w(t)$,存在 $w(\infty)$,且 $(\ast\ast) F(w(\infty))+\ve w(\infty)=0$。因此动力系统方法(DSM)对方程 $(\ast\ast)$ 是合理的。研究了当 $\ve\to 0$ 时 $w_\ve$ 的极限。