求解病态线性代数方程组的 DSM 方法

A. G. Ramm

求解病态线性代数方程组的 DSM 方法

数值分析 2007-05-23 v1 泛函分析

作者: A. G. Ramm

摘要

求解具有病态矩阵 $A$ 的线性代数方程组 $Au=f,\,\,(*)$ 的一种标准方法是使用变分正则化。这导致求解方程 $(A^*A+aI)u=A^*f_\d$ ,其中 $a$ 为正则化参数, $f_\d$ 为含噪数据,满足 $||f-f_\d||\leq \d$ 。从数值上看,这需要计算矩阵乘积 $A^*A$ 并求矩阵 $A^*A+aI$ 的逆,而若 $a>0$ 较小该矩阵同样是病态的。我们提出了一种在给定含噪数据 $f_\d$ 时稳定求解 (*) 的新方法。本文针对自伴矩阵 $A$ 发展了该方法,即 DSM(动力系统方法),它在于求解常微分方程组的柯西问题。

关键词

动力系统方法病态方程组线性代数方程组变分正则化含噪数据柯西问题

引用

@article{arxiv.math/0601299,
  title  = {DSM for solving ill-conditioned linear algebraic systems},
  author = {A. G. Ramm},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601299},
  year   = {2007}
}

求解病态线性代数方程组的 DSM 方法

摘要

关键词

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