动力系统方法与一个同胚定理

设$F$为实Hilbert空间$H$中的非线性映射。假设$\sup_{u\in B(u_0,R)} \|\[F'(u)]^{-1}\|\leq m(R)$，其中$B(u_0,R)=\{u:\|u-u_0\|\leq R\}$，$R>0$任意，$u_0\in H$为一元素。若$\sup_{R>0}\frac{R}{m(R)}=\infty$，则$F$是满射。若$\|\[F'(u)]^{-1}\|\leq a\|u\|+b$，$a\geq 0$与$b>0$为独立于$u$的常数，则$F$是$H$到$H$的同胚。后一结果已知为Hadamard型定理，但我们基于DSM（动力系统方法，dynamical systems method）给出其一个新的简单证明。