非单调域中二次非线性系统的变分解的存在性

对于 $q \in (0, \infty)$，我们考察二次非线性系统的 Cauchy-Dirichlet 问题：\n\begin{align*} \partial_t \big( |u|^{q-1}u \big) - \operatorname{div} \big( D_\xi f(x,u,Du) \big) = - D_u f(x,u,Du) \end{align*} 于边界为非圆柱域 $E \subset \mathbb{R}^{n+1}$ 中的问题。我们假设 $x \mapsto f(x,u,\xi)$ 可积，$(u,\xi) \mapsto f(x,u,\xi)$ 为凸函数，且 $f$ 满足 $p$ - 阶 coercivity 条件（$p \in (1,\infty)$）。然而，我们不对 $f$ 施加上界增长条件。对于仅满足 $\mathcal{L}^{n+1}(\partial E) = 0$ 的非单调域， 我们通过非线性形式的最小运动方法法证明存在变分解 $u \in C^{0}([0,T];L^{q+1}(E,\mathbb{R}^N))$。此外，在对 $E$ 和 $f$ 施加额外假设及 $p$ - 阶增长条件后，我们证明 $|u|^{q-1}u$ 在 $f$ 的对偶空间 $(V^{p,0}(E))^{\prime}$ 中具有弱时间导数，其中 $V^{p,0}(E) \subset L^p(0,T;W^{1,p}(\Omega,\mathbb{R}^N))$ 编码零边界值。