非圆柱域下具有 p 增长结构系统的全局高可积性

我们考察具有 $p$ 增长结构的 Cauchy-Dirichlet 问题，其中 $1 < p < \infty$，其原型为\n\begin{equation*} \partial_t u- \operatorname{div} \big( |Du|^{p-2} Du \big) = \operatorname{div} \left( |F|^{p-2} F \right), \end{equation*}\n于边界非圆柱域 $E \subset \mathbb{R}^{n+1}$ 中的该问题。对于 $p> \frac{2(n+1)}{n+2}$ 且满足适当规律性假设且生长或收缩得不太快的域 $E$，我们证明了 $Du$ 的全局高可积性。在 $p=2$ 的情况下，此结果亦为新结果。