通过凸最小化获得非局部演化方程变分解的存在性

我们证明了一类非局部演化方程的变分解的存在性，其原型为双相方程 \begin{align*} \partial_t u &+ \text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\+&a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qr}} \,dy = 0. \end{align*} 这种在时空轨迹上对依赖于参数的凸泛函进行最小化的方法仅要求非局部算子具有适当的凸性与强制性假设。当参数趋于零时，我们恢复出变分解。在进一步的生长条件下，这些变分解是全局弱解。此外，这为近似非局部演化方程提供了一种直接的极小化方法。