针对双非线性方程的对称性、单调性与比较的变分方法
偏微分方程分析
2016-11-08 v1
摘要
我们推进了一种变分方法，用于证明一大类双非线性演化问题（包括梯度流、一些非局部问题以及非线性抛物方程组）的定性性质，如对称性、单调性、上下界、符号性质以及比较原理。我们的方法基于所谓的加权能量耗散（WED）变分方法。这包括定义整个轨迹上依赖于全局参数的泛函，并证明其极小化子在参数趋于零时收敛到目标问题的解。定性性质和比较原理可以容易地对 WED 泛函的极小化子证明，并且通过取极限，对极限问题也成立。给出了抽象结果对非线性偏微分方程组和分数阶/非局部问题的若干应用。最后，我们给出了该方法的一些推广，以处理率无关系统和双曲问题。
引用
@article{arxiv.1611.01997,
title = {A variational approach to symmetry, monotonicity, and comparison for doubly-nonlinear equations},
author = {Stefano Melchionna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01997},
year = {2016}
}