通过值域不变性由变分与牛顿型方法从边界测量实现PDE中系数重构的收敛保证
数值分析
2023-07-26 v2 数值分析
摘要
本文的一个关键观察是：用于非线性不适定算子方程（如由边界观测进行的偏微分方程(PDE)系数辨识）的正则化方法收敛的值域不变条件，常可通过在允许所搜索参数依赖于附加变量的意义下扩展该参数来实现。但这显然违背了参数的唯一可辨识性。本文的第二个关键思想是通过罚项恢复参数原有的受限依赖。这被证明可导出变分（Tikhonov型）与迭代（牛顿型）正则化方法的收敛。我们在PDE参数辨识典型的简约与全-at-once设定框架中具体化该抽象收敛分析。进一步由椭圆型和含时PDE中来自边界观测的三个系数辨识例子予以说明。
引用
@article{arxiv.2209.12596,
title = {Convergence guarantees for coefficient reconstruction in PDEs from boundary measurements by variational and Newton type methods via range invariance},
author = {Barbara Kaltenbacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12596},
year = {2023}
}