在范围不变条件下求解收敛性并用于电阻抗断层扫描
数值分析
2024-03-28 v1 数值分析
摘要
本文致力于在变分源条件下证明变分和迭代正则化方法的收敛性，这些方法适用于线性化满足范围不变条件的逆问题。为此，通常需要找到一个适当的松弛版本，该版本通常基于对未知集合的扩充，导致逆问题的特定结构化重构。在我们分析的三个方法中，其中两个方法利用了这种结构，分别是变分方法和牛顿型方案，这些方法在 \cite{rangeinvar} 中已建立收敛性（但尚未证明收敛速率）；此外，我们提出一种分段最小化方法，可证明满足相同的收敛速率结果。在电阻抗断层扫描 (EIT) 的经典逆问题中，这一范围不变条件已被验证，该问题可以表述为扩散型方程或 Schrödinger 方程。对于这两种表述，我们找到的松弛版本都可被证明满足范围不变条件。结合 \cite{Diss-Weidling} 中关于变分源条件的結果，以及前述三个方法的抽象框架，我们得出在 EIT 中的变分、分段最小化和牛顿型方法的收敛速率结果。
引用
@article{arxiv.2403.18704,
title = {Convergence rates under a range invariance condition with application to electrical impedance tomography},
author = {Barbara Kaltenbacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.18704},
year = {2024}
}