逆问题 Bregman 迭代变分正则化的高阶收敛率
数值分析
2018-07-17 v3
摘要
我们研究了当右端项噪声趋于 时，Banach 空间中线性不适定算子方程的变分正则化解的收敛性。这种收敛率由称为源条件的解的抽象光滑性条件决定。对于非二次数据保真项或惩罚项，此类源条件通常以变分不等式的形式表述。此类变分源条件（VSCs）以及 Banach 空间中此类条件的其他表述形式，其缺点在于仅能产生低阶收敛率。Grasmair (2013) 迈出了迈向高阶 VSCs 的第一步，获得了直至 Tikhonov 正则化饱和度的收敛率。为了获得甚至更高的收敛率，必须考虑变分正则化的迭代版本。在本文中，我们引入了任意高阶的 VSCs，从而在 Hilbert 空间中导出最优收敛率。对于具有通用数据保真项和惩罚项的 Banach 空间中的 Bregman 迭代变分正则化，我们在三阶 VSC 下推导了收敛率。这些结果进一步在熵正则化与椭圆伪微分算子的背景下进行了讨论，其中 VSCs 被解释为 Besov 空间意义上的条件，并证明了率的最优性。我们的理论结果在数值实验中得到了证实。
引用
@article{arxiv.1710.09244,
title = {Higher order convergence rates for Bregman iterated variational regularization of inverse problems},
author = {Benjamin Sprung and Thorsten Hohage},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.09244},
year = {2018}
}