Lp-空间中的变分源条件
泛函分析
2021-02-22 v2 最优化与控制
摘要
我们提出并分析了 Banach 空间中一般不适定算子方程的带 Lp-范数惩罚的 Tikhonov 正则化方法的变分源条件（VSC）。我们的分析基于著名的 Littlewood-Paley 理论以及（Rademacher）R-有界性概念的使用。基于这两个分析工具，我们在条件稳定性估计和真实解在 Triebel-Lizorkin 型空间中的正则性要求下验证了所提出的 VSC。在论文的最后部分，所发展的理论被应用于带测度数据的反椭圆问题，用于在 Lp-框架下重构可能无界的扩散系数。借助 VSC，获得了相应带 Lp-范数惩罚的 Tikhonov 正则化的收敛速率。
引用
@article{arxiv.2007.13474,
title = {Variational source conditions in Lp-spaces},
author = {De-Han Chen and Irwin Yousept},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13474},
year = {2021}
}