变分不等式与 Banach 空间上 Tikhonov 正则化的改进收敛速率
最优化与控制
2011-07-14 v1 数值分析
摘要
本文针对 Banach 空间上线性算子方程的 Tikhonov 型凸正则化，推导了以 Bregman 距离表示的高阶收敛速率。该方法基于变分不等式的思想，但这些不等式并非施加于原始 Tikhonov 泛函，而是施加于一个对偶泛函。因此，该方法不仅限于低阶收敛速率，还能得到与 Hilbert 空间上二次正则化相同的速率范围。
引用
@article{arxiv.1107.2471,
title = {Variational Inequalities and Improved Convergence Rates for Tikhonov Regularisation on Banach Spaces},
author = {Markus Grasmair},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.2471},
year = {2011}
}