Banach 空间中迭代正则化 Gauss-Newton-Halley 方法的收敛速率结果
数值分析
2015-06-22 v1
摘要
在微分方程模型的参数识别问题中，利用前向算子的二阶信息通常仅需付出非常适度的额外计算代价。另一方面，由于一般（非 Hilbert）Banach 空间在许多应用中的实用性，其近期引起了广泛关注。这促使我们将作者此前在 Hilbert 空间框架下研究的二阶方法（参见 Hettlich 和 Rundell 2000）推广至 Banach 空间框架并分析其收敛性。本文针对特定的源条件以及每一步 Tikhonov 正则化公式中不同的指数，给出了收敛速率结果。其中包括关于具有一次齐次数据失配项（对应于精确惩罚）的（一阶）迭代正则化 Gauss-Newton 方法 (IRGNM) 的补充结果。结果清楚地表明了使用二阶信息的潜在优势，这在精确惩罚情形下最为显著。针对椭圆型偏微分方程中的系数识别问题进行的数值模拟印证了理论发现。
引用
@article{arxiv.1409.5655,
title = {A convergence rates result for an iteratively regularized Gauss-Newton-Halley method in Banach space},
author = {Barbara Kaltenbacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.5655},
year = {2015}
}