偏微分方程参数识别 IRGNM 中的目标导向自适应 II：全有式公式
数值分析
2018-08-20 v1
摘要
本文研究了迭代正则化高斯 - 牛顿法 (IRGNM) 的自适应离散化。与约化形式 [22] 相比，同时考虑偏微分方程和测量方程的全有式 (all-at-once) 公式避免了在每个牛顿步中求解（近似）非线性偏微分方程。我们分析了最小二乘公式和广义高斯 - 牛顿公式，并在两种情况下证明了在满足四个感兴趣量的特定精度要求下，通过在每个牛顿步后验选择正则化参数和停止指标时的收敛性及收敛速率。讨论了通过加权对偶残差法估计这些量中的误差，从而导出了一种自适应网格细化算法。对该算法实现的数值实验展示了该方法的数值效率，特别是对于强非线性偏微分方程，其表现优于 [21] 中考虑的非线性 Tikhonov 正则化。
引用
@article{arxiv.1310.6576,
title = {Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs II: all-at once formulations},
author = {Barbara Kaltenbacher and Alana Kirchner and Boris Vexler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6576},
year = {2018}
}