非对称线性椭圆型偏微分方程目标导向自适应有限元的最优复杂度

我们分析了一种目标导向的自适应算法，该算法旨在高效计算量G(u^⋆)，其中G是线性目标泛函，u^⋆是一般二阶非对称线性椭圆型偏微分方程的解。非对称系统迭代代数求解器的分析现状缺乏泛函分析框架所规定范数下的收缩性质。这似乎阻碍了它们在目标导向自适应最优性分析中的应用。作为补救，本文提出了一种目标导向自适应迭代对称化有限元方法（GOAISFEM）。它采用嵌套循环，包含收缩对称化过程（例如Zarantonello迭代）和收缩代数求解器（例如最优多重网格求解器）。各种迭代过程需要精心设计的停止准则，以便自适应算法能够有效引导局部网格细化和非精确离散近似值的计算。主要结果包括所提出算法的完全线性收敛性，以及关于自由度总数和总计算成本（即最优复杂度）的最优收敛速度的证明。数值实验证实了理论结果，并研究了参数的选择。