抗物性逆问题的自适应简化基信任域方法
数值分析
2025-07-16 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们考虑参数识别抛物型偏微分方程 (PDE) 中的非线性逆问题。为了获得稳定的重建，常使用正则化方法，如迭代正则化高斯-牛顿法 (IRGNM)，但由于PDE离散化的高维特性，其应用计算负担重。为解决这一瓶颈，我们提出一种简化序模型方法，用于加速状态和伴随评估，以实现基于导数的优化。该方法基于最近的工作 [Kartmann 等人. 面向参数识别问题的自适应简化基信任域方法. 计算科学与工程, 2024]，其中针对椭圆正向算子提出方法，并以在线方式构建简化正向算子，结合参数空间和状态空间的双重简化。为确保可靠性，我们将IRGNM迭代嵌入自适应、误差感知的信任域框架中，以验证简化序近似的准确性。我们通过数值实验展示了该方法的有效性，涵盖动态反应扩散系统中的时变和时不变参数识别问题。该实现已公开，以便可重复使用和进一步应用。
引用
@article{arxiv.2507.11130,
title = {Adaptive Reduced Basis Trust Region Methods for Parabolic Inverse Problems},
author = {Michael Kartmann and Benedikt Klein and Mario Ohlberger and Thomas Schuster and Stefan Volkwein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.11130},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 12 figures