一种用于 PDE 约束参数优化的信赖域降维基近似的自适应投影牛顿非协调对偶方法
数值分析
2022-03-22 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
在本工作中，我们设计并分析了近期在 [Keil 等。一种用于自适应信赖域降维基 PDE 约束优化近似的非协调对偶方法。arXiv:2006.09297, 2020] 中引入的 PDE 约束参数优化的信赖域降维基（TR-RB）近似之非协调对偶方法的改进变体。所提方法利用参数化 PDE 的模型降阶技术，在大规模或多尺度应用背景下显著减少带 PDE 约束的参数优化的计算需求。该自适应 TR 方法允许沿优化路径针对参数空间局部化降阶，而不在离线阶段浪费不必要的资源。改进变体采用投影牛顿法求解每个 TR 步内的局部优化问题，以受益于高收敛速率。这隐含了构造 RB 空间的新策略，连同对 hessian 近似的估计。此外，我们基于无限维论证给出了 TR-RB 方法收敛性的新证明，该证明不限于 RB 近似这一特例，并提供了最优参数近似的 posteriori 误差估计。数值实验证明了所提方法的效率。
引用
@article{arxiv.2012.11653,
title = {An adaptive projected Newton non-conforming dual approach for trust-region reduced basis approximation of PDE-constrained parameter optimization},
author = {Stefan Banholzer and Tim Keil and Luca Mechelli and Mario Ohlberger and Felix Schindler and Stefan Volkwein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11653},
year = {2022}
}