使用多割公式和自适应信赖域的离散变量拓扑优化

我们提出了一个用于求解一般拓扑优化问题的新框架，该问题旨在设计空间内找到最优材料分布，以在满足设计约束的同时最大化结构性能。这些问题涉及状态变量，这些变量非线性地依赖于设计变量，目标函数可以是凸的或非凸的，并且可能包含多种候选材料。该框架旨在大幅提高计算效率，主要通过减少优化迭代次数，从而减少相关状态平衡偏微分方程的求解。它保持二元设计变量，并处理由离散化设计空间和偏微分方程产生的大规模混合整数非线性规划问题。该框架的核心是广义Benders分解与自适应信赖域的集成。信赖域半径根据一个评价函数自适应调整。为了缓解由极端参数值引起的病态问题，我们进一步引入了一个参数松弛方案，其中两个参数以不同速度分阶段松弛。数值测试验证了该框架的优越性能，包括单材料和多材料设计中的最小柔顺性和柔顺机构问题。我们将结果与其他方法进行了比较，并展示了优化迭代次数显著减少约一个数量级，同时保持了可比较的最优目标函数值。随着设计变量和约束的增加，该框架保持了稳定的解质量和效率，突显了其良好的可扩展性。我们预计该框架对于涉及大量设计变量和约束、且需要大量计算资源求解偏微分方程的拓扑优化应用将特别有利。