用于 PDE 约束优化自适应信赖域降维基近似的非协调对偶方法
数值分析
2022-03-22 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
在本工作中，我们提出并严格分析了用于带 PDE 约束和双边参数约束的参数优化的自适应信赖域方法的新变体。该方法采用在外层优化循环中逐步 enriched 的降维基 (Reduced Basis) 代理模型，并用作信赖域方法的模型函数。每个信赖域子问题均使用投影 BFGS 方法求解。此外，我们提出一种非协调对偶 (NCD) 方法来改进最优性系统的标准 RB 近似。推导了严格的改进后验误差界，并用于证明所得 NCD 校正自适应信赖域降维基算法的收敛性。数值实验表明，该方法能显著减少大规模或多尺度 PDE 约束优化问题的计算需求。
引用
@article{arxiv.2006.09297,
title = {A non-conforming dual approach for adaptive Trust-Region Reduced Basis approximation of PDE-constrained optimization},
author = {Tim Keil and Luca Mechelli and Mario Ohlberger and Felix Schindler and Stefan Volkwein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.09297},
year = {2022}
}