变分 Onsager 神经网络 (VONNs)：基于热力学的非平衡偏微分方程变分学习策略
数学物理
2022-04-20 v1 math.MP
摘要
我们提出了一种基于 Onsager 变分原理的面向非平衡演化方程的基于热力学的学习策略，该原理允许将此类偏微分方程用两个势来表示：自由能和耗散势。具体而言，这两个势通过所提出的神经网络架构从宏观可观测量的时空测量中学习得到，该架构强制满足热力学第二定律。该方法被应用于三个不同的物理过程，旨在突出所提方法的鲁棒性和通用性。这些过程包括：(i) 卷曲螺旋蛋白的相变，其特征是非凸自由能密度；(ii) 三维粘弹性固体的一维动态响应，利用变分公式作为获得降阶模型的工具；以及 (iii) 线性和非线性扩散模型，其特征是自由能和耗散势缺乏唯一性。这些说明性示例展示了通过利用力学和多物理场问题固有的热力学结构，基于变分作用密度（即一个函数）来学习偏微分方程的可能性。
关键词
引用
@article{arxiv.2112.09085,
title = {Variational Onsager Neural Networks (VONNs): A thermodynamics-based variational learning strategy for non-equilibrium PDEs},
author = {Shenglin Huang and Zequn He and Bryan Chem and Celia Reina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.09085},
year = {2022}
}