EVODMs：基于扩散模型的偏微分方程随机系统变分学习
计算物理
2025-02-18 v1
摘要
我们提出了 Epistemic Variational Onsager Diffusion Models (EVODMs)，一种机器学习框架，将 Onsager 变分原理与扩散模型结合，实现了从噪声随机数据中稳健地学习自由能和耗散潜能(以及相关演化方程)。通过进一步将该模型与 Epinets 结合，EVODMs 以最小计算成本对 epistemic 不确定性进行量化。该框架通过两个示例进行验证：(1) 共轭蛋白质的相变，通过随机偏微分方程建模；(2) 晶格粒子过程(对称简单排除过程)通过动力学蒙特卡罗仿真建模。在两个示例中，我们旨在从噪声数据中发现支配其动力学的确定性连续极限下的热力学势。EVODMs 在恢复自由能和耗散潜能方面显示出优于传统机器学习框架的更高精度。同时，通过 Epinets 和知识蒸馏，epistemic 不确定性得到了有效量化。这一工作凸显了 EVODMs 在非平衡现象的数据驱动建模以及随机系统不确定性量化方面的潜力。
引用
@article{arxiv.2502.10588,
title = {EVODMs: variational learning of PDEs for stochastic systems via diffusion models with quantified epistemic uncertainty},
author = {Zequn He and Celia Reina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10588},
year = {2025}
}