具有大初值的不均匀多孔介质方程：适定性

我们研究欧氏加权多孔介质方程解，其中权函数在空间无穷远处形如 $|x|^{-\gamma}$（$\gamma\in [0,2)$），并允许在原点处奇异。特别地，我们证明了一类大初值的局部时间存在唯一性，该类初值在加权 $L^1$ 平均意义下包含以 $|x|^{(2-\gamma)/(m-1)}$ 速率增长的“端点”情形。我们还辨识了整体存在与爆破类，其各自形式强烈支持如下断言：至少对正解而言，此增长率是最优的。作为存在性证明的关键一步，我们建立了大数据的局部光滑效应，而未借助经典的 Aronson-Bénilan 不等式，转而使用 Bénilan-Crandall 不等式；由于后者在更一般设定下成立，这一结果可能具有独立意义。