负曲率 Riemannian 流形上具有大初值的多孔介质方程
偏微分方程分析
2018-06-12 v1 微分几何
摘要
我们证明了在满足适当 Ricci 曲率下界的 Cartan-Hadamard 流形上，多孔介质方程 Cauchy 问题极弱解的存在性与唯一性，其初值在无穷远处可以按预定速率增长，该速率关键地依赖于曲率界。我们要求的曲率条件对于唯一性是尖锐的，即若不满足这些条件，则即使对于有界数据，该 Cauchy 问题一般也可能存在无穷多个解。此外，在截面曲率具有匹配上界的情况下，我们给出了最大存在时间的精确估计，并证明一般而言若初值在无穷远处增长过快则解不存在。这特别证明了我们所考虑的数据增长速率对于存在性是最优的。对于特定的一类流形和初值，还证明了逐点爆破。
引用
@article{arxiv.1609.06498,
title = {The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds},
author = {Gabriele Grillo and Matteo Muratori and Fabio Punzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.06498},
year = {2018}
}