次线性伪抛物方程解的整体适定性与增长率

我们研究了 $\mathbb{R}^n$ 中具有次线性源的伪抛物方程的正解。在这项工作中，源系数可以是无界且随时间变化的。通过逼近和单调性论证，在加权连续空间内建立了柯西问题解的整体存在性。证明了每个具有非零初值的解都表现出特定的下增长率和径向增长界，这仅取决于次线性以及无界、随时间变化的势。利用下增长/增长界，我们可以证明关键的比较原理。然后通过运用比较原理，解决了具有非零初值条件问题的解的唯一性。对于具有零初值条件的问题，我们可以根据最大解对非平凡解进行分类。当初值条件具有幂律径向增长时，我们可以推导出解的精确渐近增长率并获得临界增长指数。