分数阶 Sobolev-Galpern 型方程的全局适定性
偏微分方程分析
2021-08-18 v1
摘要
本文对一类带有分数阶 Caputo 导数的半线性伪抛物方程（亦称分数阶 Sobolev-Galpern 型方程）的初始边值问题进行比较研究。本工作的目的是揭示源项非线性程度对解适定性的影响。通过考虑四种不同类型的非线性项，我们针对非线性源项的四种情形导出了该问题的温和解之全局适定性。对于平流源函数情形，我们应用奇异积分的非平凡极限技巧以及加权 Banach 空间的适当选取来证明全局存在性结果。对于作为局部 Lipschitz 函数的梯度非线性项，我们使用 Cauchy 列技巧证明解要么全局存在，要么在有限时间爆破。对于多项式形式非线性项，通过假设初值的小性我们导出了全局适定结果。而对于二维空间中指数非线性项的情形，我们通过额外使用 Orlicz 空间导出了全局适定性。
引用
@article{arxiv.2108.07681,
title = {Global well-posedness for fractional Sobolev-Galpern type equations},
author = {Huy Tuan Nguyen and Nguyen Anh Tuan and Chao Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.07681},
year = {2021}
}
备注
30 pages