超临界波动方程的随机数据柯西理论 I：局部理论

我们研究了数据属于 $H^s(M)$（其中 $s<1/2$，$M$ 为三维紧黎曼流形）的立方非线性波动方程强解的局部存在性。该问题是超临界的，且可被证明是强不适定的（在 Hadamard 意义下）。然而，经过适当的随机化后，我们能够针对 $H^s(M)$ 中的一大类初始数据构造局部强解，其中在无边界流形情形下 $s\geq 1/4$，在有边界流形情形下 $s\geq 8/21$。