具有不可积数据的非齐次多孔介质方程：渐近行为

我们研究 $\mathbb{R}^N$ 中加权多孔介质方程的解在 $t\to+\infty$ 时的渐近行为，其权重 $\rho(x)$ 在空间无穷远处以亚临界幂次表现，即 $\gamma \in [0,2)$，类似于 $|x|^{-\gamma}$。受 20 世纪 80 年代 Alikakos-Rostamian 和 Kamin-Ughi 关于无权重问题结果的启发，我们关注初始数据 $u_0(x)$ 相对于权重非全局可积且在无穷远处以 $|x|^{-\alpha}$（$\alpha\in(0,N-\gamma)$）表现的解。在 $\rho(x)=|x|^{-\gamma}$ 且 $u_0(x)=|x|^{-\alpha}$ 的特殊情况下，我们证明了 Barenblatt 型自相似解（即令人联想到通常的源型解）依然存在，尽管它们不再具有紧支集。此外，它们展现出一种转变现象，这对于无权重方程而言也是全新的。我们证明此类自相似解是原问题的吸引子，并且对于 $p\in[1,\infty)$，收敛在适当的加权 $L^p$ 空间中全局发生；在权重满足某些温和附加正则性假设的情况下，甚至在 $L^infty$ 中全局收敛。在我们利用的基本工具中，值得一提的是针对不可积数据的全局平滑效应。