非局部热方程的等温化

本文研究非均匀介质中非局部热方程的渐近行为：$$\rho(x)u_t=J\ast u-u \text{in}\mathbb{R}^N\times (0,\infty)\,,$$ 其中$\rho$是连续正函数，$u$非负，$J$是具有有限二阶矩的概率测度。根据初始数据$u_0$和$\rho$的可积性条件，我们证明了各种等温化结果，即$u(t)$在整个空间收敛到一个常数状态。