具有周期系数的随机热方程的不变原理

我们研究具有周期梯度型非线性项的随机热方程解 $u(t, \cdot)$ 的渐近行为。我们将有限维扩散的中心极限定理推广到无限维情形。根据我们的结果，$\frac{1}{\sqrt t}u(t, \cdot)$ 弱收敛于一个零均值高斯变量，其协方差算子通过泊松方程描述。与有限维情形不同，空间中的涨落在极限分布中消失。此外，我们验证了紧性并给出了当 $\epsilon \downarrow 0$ 时 $\{\epsilon u(\epsilon^{-2}t, \cdot)\}_{t \in [0, T]}$ 的不变原理。