对随机热方程 Wong-Zakai 定理的再审视

考虑由光滑高斯随机势驱动的热方程：\begin{align*} \partial_t u_{\varepsilon}=\tfrac12\Delta u_{\varepsilon}+u_{\varepsilon}(\xi_{\varepsilon}-c_{\varepsilon}), \ \ t>0, x\in\mathbb{R}, \end{align*} 其中 $\xi_{\varepsilon}$ 收敛于时空白噪声，且 $c_{\varepsilon}$ 为适当选取的发散常数。对于任意 $n\geq 1$，我们证明 $u_{\varepsilon}$ 在 $L^n$ 中收敛于随机热方程的解。我们的证明是概率性的，因此为 Hairer 和 Pardoux \cite{Hairer15a} 关于随机热方程这一特例的一般结果提供了另一种视角。我们还讨论了从均匀化到随机性的转变。